L' harmonie des cordes et supercordes

Pourquoi faire un article de plus sur la théorie des cordes et supercordes?

Les raisons sont multiples:

- d'abord parce que le sujet me passionne.

- ensuite parcequ'on me pose beaucoup de questions sur le thème des origines et je n'ai jamais le temps de répondre correctement.

- puis pour finir, parceque c'est un sujet "hors- programme" alors que paradoxalement chacun se demande nécessairement quelles sont nos origines et l'origine de l'univers. Le cursus scolaire a complétement occulté ce thème; le big-bang n'est même plus évoqué.

Mon intention n'est pas de faire un article exhaustif sur ce thème avec de longs développements mathématiques et théoriques. Mon but est simplement de rendre accessible ce sujet à tous ceux qui sont intéressés.


 

Une théorie unique pour décrire le monde

Le but ultime de la science est de trouver une théorie unique qui décrive l'univers dans son ensemble, c'est à dire qui unisse toutes les théories physiques. Cette théorie serait ainsi l'aboutissement de l'unification de la mécanique quantique qui décrit les phénomènes à une echelle extrèmement réduite et la relativité générale qui décrit la force de gravité et la structure de l'univers à grande échelle.

Actuellement, les scientifiques décrivent l'univers grâce à ces deux théories partielles qui sont suffisantes pour faire des prédictions exactes dans toutes les situations sauf dans celles des cas extrèmes.


Il faut savoir qu'il existe 4 forces et interactions fondamentales dans l'univers:

L'interaction faible (régissent certains processus intranucléaires comme la désintégration beta)

L'interaction forte (cohésion des protons et des neutrons au sein du noyau atomique)

L'électromagnétisme (est à l'origine des liaisons entre le noyau et les électrons)

La gravitation (attraction mutuelle entre les corps matériels)

Les 3 premières forces peuvent être combiné dans ce que l'on appelle les théories de la grande unification. Il n'existe pas de "version quantique" de la gravitation. Cette dernière contient un certain nombre de quantités, comme les masses relatives de différentes particules, qui ne peuvent être prédites par la théories mais qui doivent être choisies pour cadrer avec les observations.

 

Vers l'unification

Albert Einstein fut le premier physicien à tenter d'élaborer une théorie unificatrice dans les années 1910. Ses travaux sur la relativité lui faisant présumer l'existence d'une théorie commune pour les forces électromagnétiques et gravitationnelles, il essaya en vain, durant les trente dernières années de sa vie, de concevoir un modèle où forces et particules seraient représentées uniquement par des champs, les particules n'étant rien d'autre que des zones du champ où les valeurs d'intensité seraient particulièrement élevées. Mais l'avènement de la théorie quantique et la découverte de nouvelles particules sonnèrent l'échec d'Einstein, qui ne pouvait réussir dans sa tâche en s'aidant uniquement des lois de la relativité et de la physique classique. Cette quête fut relancée dans les années 1960 sous l'impulsion des physiciens américains Steven Weinberg et Sheldon Glashow, et du physicien pakistanais Abdus Salam. Ces trois chercheurs parvinrent à unifier l'interaction nucléaire faible et l'interaction électromagnétique en faisant appel à des symétries internes, symétries portant sur les propriétés intrinsèques des particules (charge, spin, etc.) et non sur leurs positions spatio-temporelles. Selon cette théorie connue sous le nom de théorie électrofaible, les photons, responsables des interactions électromagnétiques, appartiendraient à la même famille que les bosons intermédiaires W et Z, qui gouvernent les interactions faibles. Aujourd'hui, les scientifiques tentent de combiner les quatre types d'interactions à l'aide de théories dites de supersymétrie. Mais le problème s'avère très ardu, les physiciens ne parvenant pas à englober l'interaction gravitationnelle dans leur théorie unificatrice.
Cependant, une nouvelle théorie semblerait être capable de résoudre ces problèmes...il s'agit de la théorie des cordes...

 

La théorie des cordes


Il existe plusieurs théories des cordes.

Elles reposent toutes sur l'idée de ne pas considérer les objets fondamentaux de la physique comme des particules ponctuelles se déplacant dans le temps (de dimension 0) mais comme des entités de dimension 1: les différentes particules que nous connaissons apparaîtraient alors comme différents modes de vibration d'une corde (de la même façon que chaque mode vibration d'une corde de guitare correspond à une note). Ces cordes formeraient des boucles d'une taille finie, de l'ordre de la longueur de Planck.

La multiplicité des théories pose la question : une des théorie est elle plus exacte que les autres? La réponse fut apporté grâce au travaux de plusieurs équipes dont notamment de E. Witten. En fait chacune des théories est un cas particulier d'une théorie plus générale utilisant la supersymétrie.

 

Deux types de cordes sont envisageable: ouvertes et fermée. Une corde typique serait si petite qu'il faudrait en mettre 10e20 bout à bout pour atteindre le diamètre d'un simple proton. Il n'existe sur Terre aucun moyen de tester en laboratoire de façon expérimentale la structure de la matière à cette échelle, il faudrait pour cela un accélérateur de particules plus grand que la Terre elle-même.


Alors que le chemin d'une particule normale dans l'espace temps est une ligne (ligne d'univers), le chemin d'une corde sera une surface bi-dimensionelle (feuille d'univers), une bande ou un cylindre selon le type de corde.
Deux morceaux de cordes peuvent s'ajouter pour former une seule corde. De même, un morceau de corde peut se diviser en 2 cordes. Ainsi, l'émission ou l'absorption d'une particule par une autre peut se traduire en terme de "cordes" par la division ou la jonction de cordes.
Ainsi, dans un modèle proposé en 1988, la lumière, décrite par des cordes ouvertes, peut se propager dans les trois dimensions qui nous sont familière, alors que la gravitation, représentée par des cordes fermées, peut se propager dans les dimensions parallèles envisagées par la théorie des cordes.

 

Essayons d'approcher cette théorie par un exemple simple:

Imaginez une corde de guitare qui a été accordée en augmentant la tension de la corde. Selon la façon dont on pince la corde et selon la tension de celle-ci, des notes différentes seront crées par la corde. On pourrait dire que ces notes sont des modes d'excitation de la corde de guitare...
D'une façon similaire, dans la théorie des cordes, les particules élémentaires que nous observons dans les accélérateurs particulaires peuvent être comparées à des "notes de musique" ou à des modes d'excitation de cordes élémentaires.
Dans la théorie des cordes ,comme pour la pratique de la guitare, la corde doit être étirée pour qu'elle devienne ensuite excitée. Cependant, les cordes dans la théorie des cordes flottent dans l'espace-temps ,et ne sont pas attachées à une guitare. Mais elles ont tout de même une tension. La tension d'une corde dans la théorie des cordes est donnée par la quantitée 1/(2 p a'),où a représente le carré de la longueur de la corde.

 

Cequi nous apparaît comme une particule ponctuelle est en fait une minuscule corde. En outre, cette théorie prédit l’existence d’objets en forme de membranes, nommés branes (en vert), susceptibles d’avoir diverses dimensions. Quand les cordes ont des extrémités (en bleu), ces dernières sont situées sur une brane. Celles qui forment des boucles fermées (en rouge) ne sont pas soumises à cette contrainte

 

 

La théorie des supercordes


Les supercordes résultent de la fusion des cordes Les cordes interagissent entre elles et fusionnent pour donner des supercordes.La théorie des supercordes est actuellement l'hypothèse la plus avancée et la plus prometteuse vers la découverte des fondements ultimes de la matière. Toutes les particules qui constituent la matière (protons, neutrons, électrons, quarks, photons, etc) seraient en fait l'émanation d'une seule entité, appelée "supercorde" et qui serait une vibration, un peu comme une note de musique. Selon la longueur d'onde de cette vibration, la corde apparaitrait comme telle ou telle particule dans le monde de la matière.

De ce point de vue, l'univers serait... de la musique! Une musique dont les notes formeraient une symphonie plutôt que du bruit...

 

Dès les premières études sur la théorie des supercordes, il est apparu une transformation radicale du rôle de l'espace-temps : de nouvelles dimensions spatiales (six) étaient requises et il fallait imaginer un processus de "compactification" de ces dimensions supplémentaires pour comprendre leur absence à l'échelle expérimentale, même microscopique. A l'échelle où la gravitation devient unifiée avec les autres interactions, ces dimensions peuvent prendre une réalité tangible.

Cette conception s'est depuis lors encore modifiée, car la structure de l'espace-temps dans lequel se meut la supercorde apparaît encore plus versatile puisqu'elle admet plusieurs géométries différentes (de sphère, de tore ou plus complexes encore) ou peut correspondre à des géométries qui peuvent fluctuer. Le concept qui a progressivement émergé est celui d'une propriété intrinsèque de la supercorde, non dépendante de son "plongement" : l'invariance conforme, c'est-à-dire l'invariance dans les transformations d'échelle locale. C'est comme si en chaque point de l'espace-temps, la corde pouvait s'étirer ou se froncer sans changer ses propriétés observables. Et c'est cette propriété serpentine qui caractériserait au mieux l'espace de plongement. D'une certaine manière, la boucle est bouclée : déjà rendue conceptuellement caduque (mais pas en pratique bien sûr) par la Relativité, la conception newtonienne d'un espace-temps intangible dans lequel se meuvent les objets est remplacée par une définition intrinsèque venant de l'objet lui-même, de l'espace dans lequel il se meut. Mais parmi tous les "espaces invariants conformes", lequel se trouve choisi par les équations de la supercorde ? La question reste actuellement en suspens.

 

 

Des dimensions au dela de l'entendement

 


Essayons d'imaginer à quoi peuvent ressembler les dimensions supérieures de l'univers. Le physicien théoricien Michio Kaku de la Cité Universitaire de New York prend l'exemple d'un champ de bataille à l'époque romaine. "Sans moyen de communications ni d'avions-espions explique Kaku, les batailles étaient extrêmement confuses, faisant rage sur plusieurs fronts simultanémenent. C'est pourquoi les Romains ont toujours sauté dans "l'hyperespace", la troisième dimension, en s'emparant des collines. De ce point de vue avantageux, ils pouvaient avoir une vue d'ensemble du champ bataille à deux dimensions, unifiant le tout". Le chaos indescriptible vu du sol devient une stratégie élégante et simple dans la nouvelle dimension. En sautant dans ces dimensions supérieures, nous pouvons également simplifier les lois de la nature. En 1915, Einstein changea radicalement notre notion de la gravité en sautant dans la 4eme dimension du temps. En 1919, le mathématicien Allemand Théodore Kaluza ajouta une 5eme dimension, parvenant à unifier l'espace-temps avec les équations de l'électromagnétisme de Maxwell. Ce triomphe fut largement ignoré dans la frénésie d'intérêt que suscita la toute jeune mécanique quantique.

 

La théorie de Kaluza-Klein et la théorie des cordes postulent l’existence de dimensions spatiales supplémentaires qui s’ajoutent aux trois dimensions accessibles à notre perception. On peut visualiser ces dimensions minuscules en considérant un espace constitué d’un tube très long et très fin. À une certaine distance, ce tube ressemble à une ligne unidimensionnelle, mais, après grossissement, sa forme cylindrique devient apparente. Chaque point – de dimension nulle – de cette ligne se révèle être un cercle unidimensionnel enroulé autour du tube. Dans la théorie de Kaluza-Klein originelle, chaque point de l’espace tridimensionnel ordinaire est en fait un cercle minuscule.

 

En 1984 grâce aux travaux d'Edward Witten, Luis Alvarez et quelques physiciens de l’Université de Princeton sur la quantification des champs, Green et Schwarz trouvèrent une méthode pour réconcilier la mécanique quantique avec la relativité générale sans engendrer de solutions divergentes ou d'anomalies.  Ils suggérèrent que des particules élémentaires comme les électrons, les quarks ou les bosons n'étaient peut-être pas du tout des particules, mais plutôt de petites cordes en vibration à l'échelle de Planck. On peut les comparer aux différentes notes musicales émises par les différents modes de vibration d'une corde de violon, à la seule différence que notre corde quantique relativiste mesure de l'ordre de 10-35 mètres. La corde élémentaire peut s'étirer, se diviser, s'unir ou vibrer dans le temps, engendrant des phénomènes à deux dimensions. Seule difficulté, de par ses dimensions extrêment réduites, on ne peut pas distinguer une corde d'une particule élémentaire. En revanche, obéissant à la mécanique quantique relativiste, elle détermine les propriétés de l'espace-temps et les interactions auxquelles elle est soumise.

Le plus étonnant dans cette théorie est le fait qu'elle travaillait non plus dans un univers à 4 dimensions mais à 10 dimensions, et même 11 dans le cas de la supergravité ! Il s'agit en fait non pas de sa dimension intrinsèque comme sa taille, qui reste à 2 dimensions à l'image d'une membrane qui n'aurait pas d'épaisseur, mais bien des dimensions liées à ses degrés de liberté de rotation (le spin). Imaginez un robot. Il peut fonctionner dans l'espace tridimensionnel et présenter en même temps une main dont l'articulation présente 10 degrés de liberté ou dimensions (déplacements gauche-droite, haut-bas, avant-arrière, inclinaison, rotation, 5 doigts, il y a là au moins dix degrés de liberté). C'est en ce sens qu'une supercorde ou une corde possédant 10 degrés de liberté de spin présente 10 dimensions. Les cordes sont d'autant plus intéressantes à étudier qu'elles courbent l'espace-temps autour d'elles précisément de la manière prédite par la relativité générale. Mais en complément, la topologie de l'espace perd son caractère invariant et obéit dorénavant aux lois de la gravité quantique. Grâce à cette théorie, on peut donc unifier la gravitation quantique, l'électromagnétisme et les interactions nucléaires fortes et faibles qui deviennent de simples conséquences de la géométrie et de la quantification du mouvement des cordes. Ainsi que le dit Edward Witten, "A l'inverse de la théorie classique du champ quantique, la théorie des cordes requiert la gravitation. Je considère ce fait comme l'une des plus grandes visions jamais faite en science".

 

 

Paradoxe fondamental de la théorie de l'unification

Les notions relatives aux théories scientifiques supposent que nous sommes des êtres rationnels, libre d'observer l'univers comme nous le voulons et de tirer des conclusions logiques à partir de ce que nous voyons. Donc, si une théorie complètement unifiée existe elle est vraisemblablement capable de déterminer nos actions. Ainsi, la théorie elle même devrait déterminer l'aboutissement de notre recherche la concernant!

 

Liens:

http://www.geocities.com/crousset.geo/cordes.html

http://www.astrosurf.org/lombry/quantique-supercordes.htm

http://fbon.free.fr/cordes.html

http://pro.chemist.online.fr/cours/cordes.htm

http://www.larecherche.fr/data/343/03430311.html

http://www-drecam.cea.fr/ComScience/Phases/phases_03/p3article1.html

http://www.astrosurf.org/lombry/univers-11dimensions.htm

http://cosmobranche.free.fr/UniversDimensions.htm

http://www.arte-tv.com/fr/connaissance-decouverte/einstein/Au-del_C3_A0_20de_20la_204e_20dimension/856882,CmC=856866.html

à lire à propos des supercodes, le livre de Brian Greene "l'Univers élégant"